Le Nombre 0
Non communiqué
Accueil / Dictionnaire / Rubriques / Index / Références / ***Nouveautés => ORIENTATION GÉNÉRALE– M’écrire– Édition du:14/01/2009
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 | Zéro Pourquoi dans ce monde, même les zéros, pour valoir quelque chose, doivent-ils être à droite ? | 0 Zéro, c’est un nombre rond |
Voir Humour
CARTE D’IDENTITÉ
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Quelques réponses à des questions classiques sur le ZÉRO
Zéro est un nombre | §§Les nombres donnent la réponse à la question: « combien y a-t-il d’objets »? ØØIl y en a 2, il y a 1, il n’y en a pas (0) ØØZéro doit donc être considéré comme un nombre §§Que zéro soit un nombre ou non est sans grand fondement dans la mesure où on décrète qu’il en fait partie, un point c’est tout. Comme quelqu’un qui appartient à un club ou non! |
Zéro entier non naturel Whole number or counting number / natural number | §§Les entiers naturels n’incluent pas le zéro ØØCar, naturellement, on commence à compter à partir de un: 1 mouton, 2 moutons; s’il n’y a pas de mouton, on n’écrit rien ØØHistoriquement, on faisait une encoche pour commencer à compter. ØØLes Romains ne connaissaient pas le zéro … §§Cette notion entiers / naturels n’a pas d’importance ØØEn maths, on utilise |
Zéro ni positif ni négatif | §§Zéro est au centre:
… -3,
-2, -1, 0, 1, 2, 3 … |
Zéro est pair | §§Un nombre n est pair s’il existe un nombre k tel que n = 2k ØØAvec k = 0, n = 2 x 0 = 0 => 0 est pair §§Un nombre est pair s’il est divisible par 2; ce qui veut dire que le reste de la division est zéro ØØ0 divisé par 2 donne un reste de 0 => 0 est pair §§Selon la liste des nombres ØØNombres naturels 1, 2, 3 … ØØNombres entiers 0, 1, 2, 3 … ØØNombres relatifs: … -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 … Même si l’on faisait ces distinctions entre entiers et naturels, dans tous les cas 0 est pair §§La somme de deux nombres pairs et paire ØØ0 + 2 = 2 => exact avec 0 => 0 est pair |
Zéro Ni premier Ni composé | §§Un nombre premier est seulement divisible par 1 et par lui-même ØØOr 0 est divisible par tout nombre (et donne 0), sauf par 0 (voir ci-dessous) ØØZéro n’est donc pas premier §§Un nombre composé est le produit d’au moins deux facteurs premiers ØØOr, pour donner un produit égal à 0, il faut que l’un des facteurs soit 0, lequel n’est pas premier ØØZéro n’est donc pas composé |
Zéro est multiple de tout nombre | §§Le nombre x est multiple de n, s’il existe un nombre k tel que: x = kn ØØDans notre cas x vaut 0 ØØprenons n = 8 ØØil existe bien un nombre k = 0 tel que 0 = 0 x 8 ØØceci est valable pour tout autre nombre que 8 |
Zéro est un carré ou une puissance ou une racine | §§Si 3 x 3 = 9 et que 3 = Ö9 alors 9 est le carré de 3 §§Alors 0 x 0 = 0 donne 0 =
Ö0
alors 0 est le carré de 0 |
Division par zéro
n / 0 indéfini | §§Combien de fois 2 dans 8: réponse 4 ØØcar 2 x + 4 = 8 §§Combine de fois 0 dans 8: réponse ? ØØcar n x 0 = 0 toujours et jamais 8 ØØà moins de dire qu’il s’agit de l’infini: mais alors cela crée le bazar dans les lois de calcul. ØØL’ensemble des réels R ne contient pas un individu tel que l’infini ØØLes mathématiciens préfèrent dire que cette fraction est indéfinie
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0 / 0 indéterminé | §§N’est pas indéfini, mais indéterminé ØØImpossible de lui donner une valeur à priori ØØNotion associée aux limites et qui dépend du contexte 5x / x x ® 0 = 5 Autres
cas avec zéro>>> | |
0 0 indéterminé | §§Est indéterminé entre 0 et 1 §§Est indéterminé entre 0 et 1 ØØEn effet, voici trois exemples: – Avec 0 x = 0, alors 0 xx ® 0 = 0 – Avec x 0 = 1, alors x 0x ® 0 = 1 – Et pour 0 < x < 1, avec ( x n
) 1/n = x, ØØOn peut encore ajouter ––lim0 (1/n)n ®¥= 0 ––lim (1/n) 0n ®¥= 1 ØØEtc. Autres
cas avec zéro>>> |
Voir | §§Infini | |
Livres | §§Zéro – Denis Guedj – 2005 §§Zéro
– La biographie d’une idée dangereuse –
Charles Seife – 2002 |