Le Nombre d’Or

Vénérable Maître et vous tous mes Frères et Soeurs.

Que cache cette appellation ?
Qu’est-ce qu’un nombre ?
Pourquoi l’or ?
Depuis quand utilise-t-on ce nombre ?
Est-il toujours d’actualité ?
A quoi sert-il ?
Qui s’en est inspiré ?

Autant de questions que l’on peut se poser et auxquelles je vais essayer d’apporter quelques réponses.
Un bref rappel historique va nous ramener aux temps des Pharaons jusqu’à notre époque en passant par la période des bâtisseurs de cathédrale.
Le canon le plus anciennement connu des proportions de l’homme a été trouvé dans un tombeau des Pyramides près de Memphis (3000 ans av. JC).

Je rappelle au passage qu’un canon dans le domaine artistique est un choix de proportions combinées permettant à un artiste d’imaginer la représentation d’un type humain idéal.
D’ailleurs on se retourne en croisant un canon dans la rue.

Donc il y eut le canon de l’empire des pharaons et vers 2500 av. JC apparaît un rapport harmonieux, cette fois pour une construction entre deux dimensions au sein des pyramides de GUIZEH en 2500 av. JC. : il s’agit de 1,618.

Pour mémoire, le temple de SALOMON (975-932 av. JC) avait soixante coudées de long, vingt de large et trente de haut. Devant le temple s’élevaient deux colonnes de bronze de 18 coudées de haut surmontées d’un chapiteau de 5 coudées.

Le canon de l’époque des Ptolémée apparu vers 300 av. JC, pendant laquelle la géométrie connue son apogée à ALEXANDRI.

Puis il y eut celui des Grecs et des Romains :
Le canon grec fut développé par MYRON, PARRHASIOS et ZEUXIS, quant au célèbre canon de Polyclète qui fut longtemps considéré comme une norme a été exposé dans un traité sur les règles de l’harmonie, il s’agit de DORYPHORE (pas celui qui sévit dans les champs de patates) mais un jeune athlète fort habile aux armes et à la palestre, il avait les proportions larges et courtes.

Plus tard le canon de LYSIPPE montre l’évolution du goût : il s’agit d’APOLLON un jeune homme plus allongé, moins athlétique ; c’est de ce type que se réclamera l’art romain et même l’art byzantin.

Les Templiers, dont l’ordre a été créé en 1112 à Jérusalem, sont en contact avec les Arabes au début du 12ème siècle et vont transmettre la pensée hellénique à des confréries de bâtisseurs qui vont utiliser leur savoir dans le monde chrétien. En 1312, avec la condamnation de l’ordre des Templiers par. Philippe Le Bel et le Pape Clément V, les membres de l’Ordre se réfugient dans le secret.
Ensuite suivirent ALBERTI, son harmonie est obtenue par un calcul mathématique dont je vous fais grâce. Il rédigea en 1450 un traité « De raedificatoria » une interprétation moderne du célèbre architecte entrepreneur romain VITRUVE qui codifia le système de proportion hellénique.

ALBERT DÜRER (1471-1528) maîtrisait parfaitement le tracé (sa construction très pure du pentagone se fait avec la même ouverture du compas). Il se basa sur la hauteur de l’homme comme unité et établit des subdivisions pour exprimer les autres parties du corps comme par exemple la longueur des pieds est égale au 6ème de la hauteur de l’homme.

LEONARDO da VINCI (1452- 1519) intégra ces considérations dans une vue d’ensemble du cosmos par rapport à la peinture. Il avait toujours à l’esprit le tracé régulateur.

GIOVANNI LOMAZZO, peintre milanais, aborda le rôle de la perspective vers 1584 dans le traité de peinture, sculpture et architecture.

Au cours du siècle dernier, c’est A. ZEISING qui a le plus contribué à préciser les proportions basées sur le nombre d’or ; ses travaux furent consacrés par E. MOESSEL.

Des dérapages eurent lieu pendant l’époque nazie au cours de laquelle le canon aryen a été crée et sculpté par Amo Breker ; il était athlétique comme ses prédécesseurs.

La plupart de ces travaux avaient en commun la mesure du corps humain en se servant des longueurs de la tête, du visage, de la main ou encore du pied comme unités.
Ces longueurs furent ensuite subdivisées et rapportées les unes aux autres afin de servir d’unités dans la construction et même dans la vie quotidienne.

Citons au passage quelques unités :

la ligne = diamètre du grain d’orge = étalon = 0, 2247 cm
le pouce = 12 lignes = 2,54 cm
le pied = 12 pouces = 30,48 cm
le yard = 3 pieds = 91,44 cm
la toise = 6 pieds = 194 cm

la paume = largeur de la main = 34 lignes = 7,6 cm
l’empan = distance entre pouce et auriculaire =34 lignes = 20 cm
la palme = distance entre index et auriculaire = 55 lignes = 12 cm
la coudée = distance entre coude et majeur = 233 lignes.

Ces unités ont presque toutes disparues lors du passage au système métrique décimal, subsiste néanmoins quelques unités anachroniques comme le pied et le pouce, signe d’un conservatisme d’arrière garde typiquement anglo-saxon ; le pied est encore utilisé notamment en aéronautique pour mesurer l’altitude (niveau 35 = 35000 pieds soit 10500 mètres).

A l’heure actuelle la France a adopté le système SI (système international) obligatoire depuis 1979 ; il comprend huit unités de base :
Longueur = le mètre
Temps = seconde
Force = Newton
Angle = Radian
Température = Kelvin
Intensité = Ampère
Quantité de matière : Mole
Intensité lumineuse = Candela.

Les autres unités (il en existe une quarantaine) en découlent comme le PASCAL unité de pression (N/m2) ou l’unité de viscosité dynamique : Poiseuille ( N.s /m2).

Malheureusement, c’est un peu comme les nouveaux francs : certains continuent à parler de kilo pour désigner le poids d’un objet, de bar comme unité de pression (en dehors des bistros) ce qui est grave et entraîne des erreurs.

Abordons maintenant la question des signes et des symboles.
Tous les moyens d’expression, que ce soient le geste, la parole, la musique, la sculpture, la peinture, l’architecture, ne s’expriment qu’à travers des symboles.
J’utilise tous les jours des symboles, comme vous, sans me poser de question ; ils sont rentrés dans ma vie comme on utilise une fourchette ou un couteau, sans savoir depuis quand l’homme l’a créé.
Je me permets de vous donner quelques repères historiques, toujours dans un souci de planter les jalons de notre évolution :
Le signe établit une relation entre le signifiant et le signifié.
Le symbole est une réalité virtuelle, si je peux dire.

En mathématique, les signes que nous utilisons sont tous postérieurs au 15ème siècle :

+ et – datent de 1489
Racine, ce V munit d’un bras, naquit vers 1525
= (égale) apparu en 1557
x et la virgule sont du 17ème siècle
< et > existent depuis 1631.
Les signes et symboles envahissent le langage mathématique, à tel point qu’il est impossible à un profane de comprendre par exemple l’équation différentielle qui régit la loi de la dynamique en milieu continu applicable aussi bien en mécanique des fluides qu’en dynamique des structures hyperstatiques.

A force de généralisation, cette expression intègre des opérateurs récents comme le Laplacien ou le Jacobien qui servent en calcul matriciel.
L’avantage suprême du langage mathématique, c’est qu’il est universel, ses signes et symboles sont reconnus par tous sur n’importe quel continent et c’est ce qui fait toute sa puissance : n’importe quel mathématicien peut en comprendre un autre, il peut le critiquer, le corriger et faire évoluer ainsi les théories vers des généralisations permettant d’intégrer tous les cas de figure.

Parmi les obstacles liés à la transmission du savoir et des connaissances en relation avec l’argent, nous rencontrons le célèbre brevet.
C’est en créant l’idée du brevet que tout a basculé dans un monde mercantile.
L’état a ainsi doté d’un titre celui qui se prétend l’auteur d’une invention d’ordre industriel afin qu’il puisse l’exploiter en exclusivité à condition de payer à l’état des annuités.
A l’heure actuelle c’est la course au dépôt de brevet, ce qui déclenche certaines pratiques malsaines comme l’espionnage industriel.

Je me permets de faire ici le procès de l’INPI (Institut National de la Propriété Industrielle) qui empêche la diffusion de la création en prétextant que celui qui a fait l’effort de création doit conserver une longueur d’avance de vingt ans sur les autres au lieu d’en faire profiter tout le monde. Cet égoïsme malsain sert uniquement un but financier et retarde l’avance technologique, donc par voie de conséquence freine l’humanité.
Vous le savez maintenant : on peut arrêter le progrès grâce à l’INPI.

Bien souvent les plus grands scientifiques n’ont pas breveté leur découverte, comme par exemple CURIE, pour en faire profiter le monde entier.

Non seulement il s’agit d’une main-mise intellectuelle qui bloque un processus démocratique, mais qui génère un pillage de scientifiques à travers le monde de la part de grands groupes recrutant par l’intermédiaire de chasseurs de tête et de spécialistes dans la veille technologique.
Le plus souvent, il s’agit de l’appropriation par des financiers sans scrupule pour bloquer le système et de s’enrichir impunément.
Si une révolution doit avoir lieu pour le bien de l’humanité, c’est bien celle qui supprimerait ce concept de brevet et permettrait à chacun d’avoir accès aux dernières évolutions.

Le seul argument que je peux avancer pour défendre ce point de vue, c’est de dire que nous sommes tous des héritiers de THALES de MILET, de PYTHAGORE (570-500 av JC), de PLATON (429-347 av JC), pour qui les nombres sont le plus haut degré de la connaissance, d’ARISTOTE, d’EUCLIDE, d’ARCHIMEDE le plus génial des mathématiciens grecs qui a su calculer PI par approximation successive permettant de calculer les coniques et ainsi de connaître le volume d’une sphère ou d’un cylindre (ce qui peut paraître simple de nos jours mais qui a révolutionné le monde à l’époque) ; nous sommes aussi les héritiers de Mohamed al Kharesmi qui a développé l’emploi de l’algèbre au 9ème siècle ap. JC ; de DESCARTES qui en créant la géométrie analytique a introduit les coordonnées, la réduisant à une application de calcul algébrique et d’analyse graphique.

N’oublions pas le Hongrois Janos BOLYAI(1832) et LOBATCHEVSKI (1855)qui abordèrent la géométrie dite hyperbolique non Euclidienne, en rejetant le postulat des parallèles ainsi qu’Evariste GALOIS (1811-1832) le plus révolutionnaire des mathématiciens modernes qui a lui aussi étendue la géométrie non Euclidienne avant de se faire tuer en duel à 21 ans et enfin le mathématicien indien le plus génial et mystérieux Srinivasa RAMANUJAN dont certains travaux sont 50 ans après sa mort encore non démontrés.

Aucun n’avait déposé de brevet heureusement pour nous.

Nous pouvons nous rendre compte que la pensée humaine est en perpétuelle ébullition, des théories s’opposent et se rejoignent, se complètent pour tenter d’expliquer le comment.
Aujourd’hui par exemple, la géométrie comporte un champ de recherche immense, allant de la géométrie à n dimensions à la géométrie différentielle en passant par la topologie qui étudie les propriétés des êtres géométriques subsistant après une déformation continue quelconque.

Ce qui frappe dans cet univers, c’est cette évolution vers l’abstraction qui nous force à imaginer des objets purement mathématiques dont les applications sont omniprésentes.
A l’époque de NICOMAQUE il y avait deux disciplines nobles l’ARITHMOLOGIE à tendance métaphysique et l’ARITHMETIQUE qui traitait des nombres abstraits et enfin une technique pour les commerçants : le CALCUL.

La science moderne a réussi grâce à CANTOR, EINSTEIN, SCHRÖDINGER et de BROGLIE à réconcilier les deux sciences précédentes et de nouveaux concepts naissent tous les jours, comme cet espace-temps qui bouscule la théorie de la causalité. Nous avons su dépasser cette barrière qui était le mur du son, la prochaine révolution sera peut être de dépasser la vitesse de la lumière.
Ce qui est passionnant, c’est de suivre cette course qui nous conduit vers des systèmes tels que le synchrotron qui permettra de créer la lumière de 3ème génération, ouvrant ainsi la voie à l’étude intime de la structure de la matière, à la création de nouveaux matériaux qui n’existent pas dans la nature, tels que le sulfure de carbone plus dur en théorie que le diamant.

Nous nous sommes un peu éloignés du nombre d’or et j’y reviens en donnant une définition simple :

Comment le définir.

C’est un nombre irrationnel car non quotient de deux nombres entiers, algébrique car racine d’une équation algébrique du second degré à coefficient entier et non transcendant car géométriquement définissable (notons que Pi et e sont non algébriques et transcendants par contre) car il est impossible de construire un cercle dont l’aire soit égale à 1 c’est la fameuse quadrature du cercle.

Il y a plusieurs façons de le définir :
-soit en résolvant l’équation algébrique Y^2 – Y – 1 = 0 dont la racine positive est ( 1+ rac5)
/2 = 1,618

-soit géométriquement à l’aide d’un compas et d’une équerre,

-en traçant une figure simple un rectangle de longueur 2 et de largeur unité et un arc de cercle de diamètre unité,

-ou bien en traçant un carré de côté unité et un arc de cercle.

En quoi ce nombre est-il particulier ?

-Il satisfait à une suite algébrique dite de BERNOUILLI dont chaque terme est la somme des deux précédents N+1 = N + N-1.
-C’est le seul nombre qui multiplié par lui-même 2,618 donne lui-même plus 1.
-Son inverse 0,618 est égal à lui-même moins 1.

Où apparaissait-il ?

Nous l’avons remarqué principalement en Architecture, Peinture, Sculpture., mais on peut y faire allusion en Musique et même en Poésie au niveau des rythmes.

Depuis quand et pourquoi ne l’utilise-t-on plus ?

Utilisé dans les constructions antiques (pyramides, temples, cathédrales), il est associé aux lois divines pour une répartition harmonieuse des surfaces et volumes et favoriser ainsi l’évolution de l’homme. Toute construction doit être à l’échelle de l’homme (maison, train, auto etc…).

Symboliquement ce nombre représente la proportion idéale entre deux longueurs particulière ment dans un triangle ou un rectangle.
Notre temple et le pavé mosaïque sont censés respecter cette règle.

Précisons qu’à l’heure actuelle nous disposons de moyens puissants pour mesurer et guider, tels que le laser ; néanmoins rien ne remplacera les outils de base comme le fil à plomb, l’équerre et le compas qui ne tombent jamais en panne.

Parallèlement nous devons rester vigilants et respecter notre mémoire qui nous permet de connaître les fondations de notre civilisation, et il va sans dire que lorsque les fondations ne remplissent plus leur rôle, les désordres apparaissent immanquablement avec des conséquences graves sur l’interprétation des repères indispensables à chacun.

Ceci pour dire qu’avec le progrès, l’explosion de la science et des techniques bouleverse notre environnement journalier et peut pousser certain à chercher des réponses à la question « pourquoi» vers des individus sans scrupules alors que le rôle de la science réside dans l’explication du « comment ».

Un grand risque existe à l’heure actuelle, il s’agit de ne pas laisser la majorité de la population sur le quai de la gare en creusant le fossé entre le scientifique alpha et le citoyen lambda.
Entre celui qui contrôle et celui qui subit.

L’homme a besoin d’être rassuré ; malheureusement la science, qui pourrait remplir ce rôle, voit son image de marque ternie par des exploitations industrielles plutôt inquiétantes avec à la clef les catastrophes nucléaires et des Organismes Génétiquement Modifiés dont nous ne connaissons pas les effets secondaires, nous jouons aux apprentis sorciers dans l’esprit du citoyen lambda.

Si la planète a besoin d’une puissance militaire internationale pour faire respecter les droits de l’homme, allant même jusqu’à l’ingérence, elle doit aussi se doter rapidement d’un comité d’éthique réunissant des philosophes et des scientifiques internationaux pour éviter des dérapages de type MOON qui lave le cerveau de millions d’individus, de type RHONEPOULENC et Cie qui veut nous faire croire que notre santé est sa préoccupation tout en polluant le Rhône tous les jours et en fabriquant de l’acide cyanhydrique en milieu urbain à St FONS jusqu’au jour où 30000 personnes périront en quelques minutes, comme cela a été le cas avec une entreprise américaine en Inde avec une autre substance aussi toxique.

Et c’est à ce niveau que nous devons agir, nous francs-maçons en commençant par réformer l’INPI, ce coffre-fort du savoir au service des multinationales qui enferme la matière grise comme on met en conserve des sardines jusqu’au jour où on juge opportun de la faire sortir.

Retenons que la notion de proportion qui est toujours au centre du monde, cette notion doit nous faire prendre conscience qu’il faut respecter les lois qui régissent l’équilibre du monde et qui garantissent notre survie.

Ces lois s’appliquent à la nature et nous ne pouvons y échapper faute de tomber dans des excès qui conduisent à des catastrophes.

Parmi ces dérapages citons la tendance à vouloir tout normaliser ; c’est Le CORBUSIER qui a ouvert la voie moderne en 1945 en utilisant dans tous ses projets les proportions basées sur le nombre d’or sous la dénomination « MODULOR ».

Il avait débuté en prenant comme hauteur moyenne de l’Européen 1,75m dans sa série bleue qu’il subdivisa selon la règle d’or jusqu’en 1947 où il finit par adopter 1,83 m soit 6 pieds dans la série rouge.
Ses travaux de normalisation peuvent paraître intéressant au premier abord car ils sont censés servir en architecture ; cependant à force de raisonner sur un modèle on finit par exclure tous ceux qui n’ont pas les mêmes proportions que le modèle pour aboutir au résultat inverse de la préoccupation initiale qui est le bien-être de l’homme.

Le rapport de la hauteur d’un homme standard à la hauteur de son nombril vaut le nombre d’or d’après leur calcul pifomètrique ou plutôt nombrilique.
Il y a déjà les exclus par le critère fric et en plus il y a les exclus par le critère de proportion.
Bravo et que deviennent ceux qui n’ont pas le nombril à la bonne hauteur ?
Prenez le cas du recrutement chez Air-France par exemple : une femme dont la taille est inférieure à 1,70 sera exclue du poste d’hôtesse de l’air ; si ce n’est pas de la discrimination sur un critère physique arbitraire, je n’y comprends rien.

Il a fallu par exemple attendre les années 1980 pour prendre en compte les préoccupations des handicapés au niveau de la conception des bâtiments. C’est vrai qu’avec le nombre d’accidentés de la route cette population commence à revendiquer ses droits à se déplacer et à vivre comme tout le monde.

En bref tous ceux qui ne correspondent pas aux critères du standard soit 80 % de la population seront exclus du confort pour faciliter la tâche des industriels qui préfèrent fabriquer en grande série à bas prix plutôt que de faire du sur-mesure pour quelques franc de plus.

En effet il suffit de faire un minimum de statistique pour se rendre compte que l’individu moyen de 1,75 ne représente pas plus de 10% c’est loin de la majorité de la population. Les femmes déjà au moins 53% ne dépassent pas 1,65 m.

Nous atteignons à l’heure actuelle des records du monde dans le domaine du lavage de cerveau grâce aux médias (télévision, journaux, radio) qui ont réussi le tour de force d’humaniser le canon sous la forme de TOP MODEL.
Ces êtres de rêve à l’encéphale atrophié mais à la carte bleue en or qui sont à la solde des sociétés de cosmétique font le bonheur de leurs actionnaires et des chirurgiens plasticiens dont le chiffre d’affaire explose.
Plus grave ce qui arrive à Marianne le symbole de la République : elle a le visage de top model, nous tombons dans un folklore hallucinant, un monde d’abrutissement.

Quand cela va-t-il cesser ?
Où vont s’arrêter la standardisation et la normalisation ?

Qui va pousser le cri d’alarme si ce n’est nous pour sauvegarder un espace de liberté indispensable à notre épanouissement ? Tant que ces pratiques ne touchaient que les domaines de fourniture de grande consommation n’ayant aucune répercussion sur notre sens du discernement comme les prises électriques ou la qualité du béton, tout allait bien.
Mais depuis que l’ère industrielle a envahi et balayé l’artisanat, les maniaques de la normalisation travaillant à l’AFNOR s’attaque à la créativité ; ils sont entrés en guerre contre les artistes contemporains, ces êtres marginaux qui nous forcent à réfléchir par leurs œuvres provocatrices.
Ils redoublent d’efforts pour inonder le monde de produits standardisés et dénués d’esthétique.
Prenez FORD qui proposait ses véhicules de toutes les couleurs à condition que ce soit du noir, quelle tristesse ! Maintenant c’est IKEA et FLY qui exterminent nos menuisiers  ébénistes avec des meubles en carton et en plastique, comme si la qualité n’était réservée qu’aux riches.

L’uniformité s’installe insidieusement dans la vie quotidienne.

Le mot d’ordre est : « tuer l’envie de sortir de l’ordinaire » au risque de perdre des parts de marché et tous les moyens sont bons en particulier la publicité qui nous matraque à tous les coins de rue.

Alors, comment réagir, faut-il devenir ermite, vivre en autarcie à l’écart du monde contemporain ou bien lutter, résister à ce fléau ?
A chacun sa méthode ; en ce qui me concerne j’ai choisi de démontrer qu’il est possible de faire de la qualité et du beau à un prix raisonnable pour réagir contre ce mal qui met en péril notre instinct et surtout notre capacité à raisonner, à réfléchir, et à créer.

J’allais oublier l’or dans notre nombre mythique. Nous avons abordé les nombres qui participent à enlever le mystère, reste donc cette idole adorée par les banquiers, alchimistes ou paysans qu’est l’or.
Il apporte la perfection a priori, mais comme il s’agit d’un nombre irrationnel de la même famille que pi et petit e la base des logarithmes népériens, tout bascule.
Cela signifie qu’en réalité la divine proportion n’est qu’une approximation. On croyait toucher la pureté absolue, l’idéal, mais en fait la perfection ne sera jamais atteinte. Ouf dirais-je !

Ce nombre est l’outil de celui qui cherche à mythifier le passé et à donner du monde une explication simpliste comme si le beau tenait dans la résolution géométrique d’une équation.

Pourtant la spirale de la coquille des nautiles et autres escargots est régie par les propriétés du nombre d’or et de la suite logarithmique de Jacques BERNOUILLI.
Les secrets seraient donc dans la nature, alors inspirons-nous en comme l’a fait
MANDELBROT avec les fractales, ces objets mathématiques de dimension décimale qui arrivent à reproduire l’évolution des montagnes, des nuages ou de la végétation.
Le vieux débat concernant l’existence d’une âme chez les gastéropodes et dans les plantes est encore alimenté grâce à ce nombre dont le développement décimal est infini et non périodique.

« Les choses ne sont que l’apparence du nombre ».

C’est transcendant n’est-ce pas ?

J’ai dit.

Bibliographie :
Le monde des nombres Lucien GERARDIN Editions DANGLES.
Ces nombres sui ont créé l’UniversAndré NATAF Editions FIRST.
Le Nombre d’Or Marius CLEYET-MICHAUD Editions QUE SAIS-JE.
Le Nombre d’Or Matila C. GHYKA Editions GUILLEMARD.
Le nombre fascinant Pi Jean-Paul DELAHAYE Editions Pour La science.
La géométrie et les Maîtres de l’oeuvre Fédération Compagnonnique des Métiers du Bâtiment.