Spirale

Lorsque notre Inspecteur m’a dit : « Ce serait bien que tu travailles sur la spirale, ça complètera le triangle, l’étoile et le cercle », je me suis dit : Pourquoi pas ? Mais, en quoi est-ce maçonnique ? Et pourquoi au 4ème degré ? Après pas mal de lectures, j’ai découvert que dans les instructions rituelles du 4ème degré de certaines loges, on dit la phrase suivante : « Ainsi que le géomètre qui passe des lignes droites et des angles aux grandes courbes et au cercle, j’aspire à m’élever au dessus de la surface de la Terre et à pénétrer dans les hautes régions de la connaissance spirituelle » A dire franchement, Regardez le document 1, cela ne vous fait pas penser à Hergé, à ce moine bouddhiste qui s’élève en lévitation lorsqu’il va avoir une vision. Pour symboliser cette lévitation, Hergé a dessiné sous son personnage une spirale qui montre l’élévation. Je suis donc bien dans le sujet.

Qu’est ce qu’une spirale ? C’est une courbe non fermée qui s’écarte de plus en plus de son point de départ en faisant une infinité de révolutions autour de ce point.

Par définition mathématique, les spirales se trouvent toujours dans un plan sinon, on parle d’hélice, terme qui vient du grec « eliks » qui veut précisément dire spirale. Alors, que les hélices soient cylindriques, coniques ou sphériques, ce sont tout de même des spirales.

Dans la nature, la spirale est une forme extrêmement fréquente, on la trouve :

– dans le règne végétal (vigne, volubilis, poix, …),
– dans le règne animal (escargot, coquillage, mammifères à cornes enroulées, …),
– dans les phénomènes météorologiques (cyclones …),
– dans les phénomènes aquatiques (tourbillon de l’eau qui s’écoule dans le bidet, dans les gouffres des rivières souterraines, …),
– et dans l’univers (galaxies, trous noirs …).

C’est sans doute pourquoi, dès l’âge de bronze, les hommes se sont servis de la spirale comme élément esthétique et probablement symbolique. Comme la spirale est une figure géométrique ouverte, tournante, sans fin, et qui va en s’élargissant, il semble donc assez clair que c’est la vie éternelle, la croyance en l’au-delà qui sont évoquées lorsque elles sont gravées sur des cercueils, et c’est la fécondité, la continuité de la famille, quand elles sont représentées sur le ventre ou la vulve des statuettes callipyges.

La spirale est aussi très fréquente en décoration. Notre pilier ionique, symbole de la sagesse, en est un exemple : l’enroulement du chapiteau n’est pas autre chose que celui d’une paire de spirale. Encore aujourd’hui, des artistes créent des œuvres qui utilisent ce motif géométrique. Une des plus surprenantes, même si je n’y suis pas très sensible, est l’œuvre créée en 1969-70 par un Américain : Robert SMITHSON. C’est le document 2. A l’aide de bulldozers et d’excavatrices, il a construit, sur le rivage du grand lac salé de l’Utah une digue constituée d’un « assemblage de pierres, roches, boues, galets, et cristaux de sel, dessinant sur plusieurs centaines de mètres, et à la surface des eaux bleutées et rosâtres du lac, une spirale, telle une crosse de saint Nicolas ».

Cette œuvre, intitulée « Spiral Jetty », est-elle source d’une « exceptionnelle émotion visuelle et poétique » ou « de questionnement philosophique » comme le dit le journal de Bruxelles « Le soir », le 7 septembre 2005 ? Je vous laisse apprécier.

Et scientifiquement : qu’est ce que c’est « une spirale » ? De tout temps, elles ont intéressé les mathématiciens. Il semble que ce soit Archimède qui est ouvert le bal en étudiant une courbe définie ainsi : « la spirale d’Archimède est la trajectoire d’un point se déplaçant uniformément sur une droite d’un plan, cette droite tournant elle-même uniformément autour d’un de ses points ».

A l’aide de cette spirale, et c’est le document 3, Archimède a tenté de réussir ce qu’on appelle, au sens propre, la quadrature du cercle, c’est-à-dire la construction d’un carré dont la circonférence est égale à celle d’un cercle.

Vous avez le détail de la construction sous le schéma.

De nombreux objets qui nous entourent sont des spirales d’Archimède : la piste des disques vinyle, l’enroulement d’un tapis, d’une feuille de papier. Mais aussi le ressort qui a permis de faire vivre rythmiquement le balancier de nos montres, jusqu’à ce qu’elles deviennent totalement électroniques.

La spirale d’Archimède comme toutes les autres spirales ne peut se construire à l’aide de la règle et du compas, en fait elles ne peuvent se construire qu’à l’aide de montages mécaniques qui vont combiner des déplacements de stylet, car la spirale est une courbe dont la construction dépend du temps. Elle dépasse donc la droite ou le cercle, la géométrie n’est plus suffisante pour la dessiner. Elle intègre la quatrième dimension qui enrichit sa force symbolique, d’autant que la spirale n’est pas seulement à l’échelle de l’homme, mais aussi à l’échelle de l’univers.

C’est le cas des galaxies spiralées dont on sait aujourd’hui qu’elles représentent environ 75% de l’ensemble des galaxies. Comment se forment-elles ? Vous vous souvenez bien que deux masses s’attirent entre elles en produisant une force proportionnelle au produit des deux masses et inversement proportionnelle au carré de leur distance. C’est le cas de la Terre qui produit un champ de pesanteur maintenant les objets sur le sol. Le phénomène d’attraction est identique entre les astres. La Lune et la Terre s’attirent et c’est la force centrifuge provoquée par la rotation de la Lune autour de la Terre qui l’empêche de nous tomber dessus. Même chose entre la Terre et le Soleil, entre les étoiles de la Voie Lactée, entre les galaxies.

Et c’est ce phénomène d’attraction qui explique les marées. Elles sont très visibles lorsqu’il s’agit de la mer car l’eau est très fluide et se déplace donc vite. Mais il n’y a pas que la mer. L’écorce terrestre se soulève, elle aussi, et toutes les douze heures. Par contre, l’écorce terrestre et le magma sur lequel elle flotte étant très visqueux, elle n’a guère le temps de se soulever beaucoup. C’est même imperceptible pour l’homme et c’est seulement à l’aide d’instruments de mesures sophistiqués que l’on peut le constater.

Changeons maintenant d’échelle. Les galaxies, formées de centaines de milliards d’étoiles s’attirent entre elles. Et bien sûr, comme elles sont très nombreuses, il y a des rencontres ou des frôlements. Lors de ces rapprochements, les étoiles les plus éloignées du centre de la galaxie sont plus sensibles aux champs gravitationnels de l’autre galaxie. Elles subissent une attraction que l’on appelle marée galactique.

Vous avez différents types de collisions galactiques simulées sur ordinateur en document 4.

S’il s’agit d’un frôlement, Celles du haut sur le document, la marée va créer deux bras à la galaxie. Et comme les étoiles du pourtour de la galaxie tournent moins vites que celles du cœur, les bras d’abord linéaires vont s’enrouler en spirale, au cours du temps.

S’il y a collision de plein fouet, les deux galaxies vont s’attirer très fortement et se concentrer, avant, en quelque sorte, d’exploser, et de former un anneau circulaire. Document 5.

Vous ne le savez peut-être pas, mais, notre propre galaxie, la Voie Lactée, document 6, est actuellement en collision avec deux autres : les nuages de Magellan. Mais il n’y a pas de quoi en faire un fromage ! Le maximum d’intensité de la collision a déjà eu lieu, il y a quelques millions d’années. Et la position de la Terre à environ 30 milliards d’années-lumière du centre rend difficile la perception de la marée galactique ! Et ce qui nous arrive n’est pas exceptionnel. Il semble que seulement 15% des galaxies n’aient pas encore subi de collision. document 7.

Mais revenons donc à la figure géométrique de la spirale. Ce n’est qu’à partir du 16ème siècle que les outils mathématiques ont permis d’en modéliser le tracé. Vous en avez quelques exemples dans les documents 8, 9, 10, 11.

•La spirale hyperbolique.
•La spirale de Fermat.
•La spirale de Cotes qui a la propriété d’être asymptotique à l’axe des abscisses et asymptotique au point d’origine. Parfois Elle est aussi appelée « lituus » car elle a la forme du bâton sacré que portaient les augures. Il se termine par une crosse spiralée comme le porte encore aujourd’hui les évêques.
•La spirale de Galilée.

Mais la plus belle, c’est la spirale logarithmique. Elle a été étudiée par Descartes et Torricelli en 1638, puis par Jacob Bernoulli. Ce dernier a été tellement impressionné par cette spirale qu’il a demandé qu’on en grave une sur sa pierre tombale et que l’on inscrive comme épitaphe : « Eadem Mutata Resurgo » c’est-à-dire : Toujours la même, mais différente, je ressuscite. Heureusement que le malheureux Bernouilli n’a jamais su que le marbrier avait en fait gravé une spirale d’Archimède !

Vous trouverez la photo de la pierre tombale en 12.

Cette spirale logarithmique a la très intéressante propriété de couper tous les rayons issus de son centre sous un angle constant. Pour illustrer cette propriété, il suffit de regarder les escargots, bulots, bigorneaux et autres mollusques. C’est cette affaire d’angle constant qui permet à l’animal d’être toujours proportionné de la même façon, au cours de son grossissement.

Avant le 16ème siècle, même sans moyens mathématiques, on la traçait pourtant cette spirale et on continue toujours mais d’une façon approchée. Regardez le document 13, c’est celle d’Archimède, elle se fait avec des arcs de cercle dont les centres sont aux extrémités d’un segment ou aux sommets d’un polygone régulier.

Ici, c’est à partir d’un hexagone.

Regardez le document 14,

C’est le tracé approché d’une spirale logarithmique, C’est la spirale dorée. Elle se fait à partir de triangles dorés ou de rectangles dorés successifs, ici c’est un rectangle, regardez la construction en 15.

Le coquillage enroulé, le Nautile est très proche de cette spirale dorée. Vous avez les photos en 16.

Avec tout cela, vous m’accorderez que nous sommes entourés de spirales :

•Nous virons dans une spirale, la Voie Lactée.

•Nous communiquons grâce à des antennes radio qui, quand elles sont en spirale sont indépendantes de la fréquence à transmettre, donc indépendantes du temps. Eh oui, toujours le temps.

•Nous mangeons des plantes spiralées, des escargots, des bigorneaux et autres coquillages. Est-ce leurs spirales qui permettent d’entendre la mer où qu’on soit.

•Nous nous soignons grâce aux préparations de l’apothicaire dont l’emblème, le caducée est ce bâton autour duquel s’enroulent deux serpents et qui symbolise l’art de la pharmacie.

•Nous entendons grâce au colimaçon de notre oreille interne et c’est l’un des sens celui qui nous permet le mieux de développer et de construire notre conscience.

•Nous laissons partout nos empreintes digitales, en forme de spirale,… sauf en loge… nous avons des gants.

•Nous vivons dans un décor de spirales : papiers peints, tableaux, ameublement « modern-style ».

•Nous buvons notre café ou notre thé en tournant le sucre à l’aide d’une cuillère qui, ô miracle ! fait naître une spirale dans la tasse. Si on tourne la cuillère au centre de la tasse, on produit une spirale qui va vers l’extérieur, une spirale qui irait vers l’infini, si elle n’était pas dans le monde clos d’un objet. Sortons donc des mondes clos pour ouvrir nos capacités d’observation, nos capacités d’analyse, notre esprit à tout ce qui nous entoure et dans lesquels se trouvent les solutions pour l’avenir de l’humanité. Si on tourne la cuillère en suivant le bord de la tasse, on produit une spirale qui va vers le centre et manifeste ainsi l’idée du retour sur soi, l’écoute du monde qui nous entoure, l’écoute intérieure silencieuse.

•La spirale est un des emblèmes universels de la vie. La constitution de la molécule d’ADN est là pour le prouver. Et enfin, nous perpétuons l’espèce grâce aux spermatozoïdes qui se déplacent vers l’ovule en agitant leur flagelle en forme de spirale.

En guise de conclusion, reprenons l’image de la spirale des astres. Elle ne repasse jamais au même endroit mais revient périodiquement dans une même direction, elle symbolise donc le changement dans la continuité. Elle évoque l’évolution de la vie dans son aspect circulaire, infini, issu d’un point originel.

Mais notre spirale intérieure, elle, sait où elle va, elle a sa propre boussole, la lumière initiatique, son mouvement ne tourne pas sur lui-même comme celui du cercle, il s’élargit pour s’ouvrir sur le monde, sur l’imprévu, sur la découverte, sur la recherche, pour mieux mettre nos compétences aux services des autres.

J’ai dit.