Je connais le cercle et sa quadrature

Nous savons que le Maître parfait qui continue à progresser sur la voie de l’amélioration et de la perfection n’est pas parfait dans le sens « strict » du mot mais tente de se parfaire c’est à dire de s’achever, de se compléter, de rectifier ce qui peut l’être et d’améliorer tel aspect de sa personnalité. C’est donc le travail sur soi-même qui continue pour sculpter au mieux sa pierre.

On peut considérer que ce grade du 5^ème degré qui propose de méditer sur ce thème pythagoricien de la quadrature du cercle prépare au degré de Maître Architecte, le 12éme. Ce 5éme degré se propose de parfaire la construction.

Nous sommes passé de l’apprenti qui connaît la règle et donc les lignes droites, au compagnon qui a été éprouvé par l’équerre formant un angle droit, puis sommes devenu Maître qui apprend à utiliser le compas pour tracer le cercle et les courbes, et enfin le Maître secret qui est passé de l’équerre au compas pour en arriver au Maître Parfait qui connaît le cercle et sa quadrature. Nous voyons une progression dans le cheminement vers la perfection. Si le cercle et le carré devenaient identiques, une perfection serait réalisée ce qui est difficilement concevable car cela voudrait dire que le but est atteint et qu’il n’y aurai plus rien à faire. Pour un Homme conscient cela est impossible car nous avons réalisé que les possibilités de connaissance dans l’univers sont infinies et insoupçonnables. Il est préférable de dire que nous avons un travail en fait jamais terminé qui peut tendre momentanément vers une perfection. Il restera encore beaucoup à faire et à découvrir comme de degrés à gravir.

Après avoir fiat un rappel historique, puis symbolique nous verrons quel application a été faite de la quadrature du cercle pour tenter enfin de donner une explication symbolique de cette phrase.

Quel est l’histoire de cette quadrature du cercle ?

La question remonte au fond des ages et a toujours préoccupé les architectes et les constructeurs : comment passer d’une base carré à une base circulaire ? Le plus vieux document connu à ce jour et relatif à la quadrature du cercle est le papyrus Rhind copié vers 1800 avant JC par le scribeAhmes sur un document paraît-il encore plus ancien de deux siècles. Les Grecs, en particulier Euclide, se sont beaucoup intéressés à ce qu’on pouvait construire avec la règle et le compas. Ce célèbre problème de géométrie estattribué à Anaxagore ( -500 env-428 avt J.C) alors qu’il était emprisonné pour avoir soutenu que la lune ne faisait que refléter la lumière du soleil .On peut interpréter l’expression « quadrature du cercle » de deux façons différentes :

Le premier, que nous appellerons le problème classique qui est la rectification de la circonférence du cercle  et qui se formule ainsi :est-il possible de construire un segment de ligne droite de même longueur que cette circonférence, en n’utilisant que des constructions de points menées à la règle et au compas ? On sait depuis 1882 qu’il faut répondre non. Ferdinand Lindemann a prouvé que cela était impossible à réaliser. En effet, si la quadrature du cercle était possible, le nombre pi serait algébrique ce qui est impossible car Pi est un nombre transcendant, un chiffre infini, alors que le chiffre 1 est un nombre rationnel, algébrique, ce qui entraine une contradiction au niveau du calcul. Nous savons que le rapport du cercle au rayon est un nombre pi de caractère incommensurable et de valeur 3,1416…etc, la succession de ses décimales est infinie. Ce nombre est dit « irrationnel » .

La seconde interprétation consiste à trouver un carré de même aire qu’un cercle donné, problème que nous appellerons quadrature du cercle par découpages et qui est la suivante : est-il possible de découper un cercle ( plutôt un disque) en un nombre fini de pièces de telle façon qu’en recombinant les pièces, un carréde même aire soit obtenu ? re-combiner signifie déplacer les pièces sans les déformer, c’est à dire en leur appliquant uniquement des translations, des rotations ou des symétries.

Ce second problème de la quadrature du cercle formulé en 1952 par le logicien polonais Alfred Tarski est resté irrésolu moins longtemps que son ancêtre. Il a en effet reçu récemment une réponse complète en deux parties qui est à la fois étonnante et décevante.

Il n’en reste qu’il est impossible mathématiquementde façon numérique de réaliser une réelle quadrature du cercle.

Nous avons donc 2 types de quadratures : un carré dont la surface est égale à celle d’un cercle et un carré dont le périmètre est égal à celui d’un cercle, et nous savons aujourd’hui qu’il n’est pas possible d’obtenir un tracé exact ( au sens mathématique) pour l’une et pour l’autre.

Dans le premier cas la différence entre la surface du cercle de rayon AO et le carré de côté AB est de 0,937% mais il existe des tracés approximatifs avec une précision de 2/10.000

et dans le second cas la différence périmétrique est d’environ 5%.

***Ainsi sur un plan mathématique profane et pour une recherche d’un absolu numérique, la solution est impossible mais en franc-maçonnerie nous ne recherchons pas un absolu numérique avec les chiffres mais nous voulons via le symbolisme seulement les traduire de façon intelligible.

Pour les philosophes, les alchimistes, les astrologues, les passionnés de vie spirituelle, cette quadrature était surtout un exercice de méditation pour symboliser le passage du terrestre au céleste, de l’impureté à la pureté. Sans ce passage, l’alchimiste par exemple ne pouvait prétendre transformer le plomb en or.

La quadrature du cercle évoque l’usage de nombres irrationnels comme Pi, mais elle évoque également le calcul infinitésimal qui ouvre des portes sur des perspectives sans limites.

L’une des symboliques retenue qui se rattache à la quadrature du cercle est je cite : « le rapport mystique de l’infini au fini, du Principe créateur à son œuvre, autour de la transcendance du nombre et de la lettre PI ».

Voyons une présentation rapide de la symbolique de la quadrature du cercle

D’abord le cercle est une figure qui exerce une réelle fascination sur l’imagination humaine. C’est à travers la révélation de sa forme que Parménide a fondé la métaphysique occidentale, en s’appuyant sur l’intuition d’une identité de l’être et du connaître. De fait, le symbole du cercle semble avoir partout joué le rôle d’un support de méditation. C’est ainsi que les grands sujets de la vie à commencer par celles liés à l’espace et au temps ont été tracés sur des schémas circulaires ( roses des vents, calendriers, zodiaques, cycles, roues…..)

Le cercle symbole à la fois de ce qui est fini et de ce qui n’a ni commencement ni fin, il est un TOUT. Il indique dans le boudhisme l’illumination et la perfection humaine. Dans les nombreuses représentations d’art ( auréole des saints, rosaces des cathédrales, représentation du soleil etc….) le cercle représente l’évolution et l’involution de l’Univers autour de son point central. Pour beaucoup le cercle est le symbole même de la vie en son unité et sa totalité, comme celui du mouvement perpétuel.

De toutes les figures symboliques le cercle est la première, la plus simple et la plus parfaite, et en considérant que la perfection est un état divin, son symbolisme conduit vers un état de perfection. Selon Proclus« tous les points de la circonférence se retrouvent au centre du cercle qui est leur principe et leur fin » Plotin disait que le « centre est le père du cercle » et Hermès Trimégiste affirmait « que Dieu est une sphère dont le centre est partout et la circonférence nulle part ».

La sphère est par excellence la forme primordiale puisque semblable à elle-même dans toutes les directions, etelle est reconnue universellement comme « l’œuf primordial ».

En revanche le carré est devenu pour beaucoup le symbole de la matière, donc de ce qui est palpable comme donc celui du corps,.

Le carré incarné par l’angle de 90° comporte l’idée de heurt, d’arrêt, de tension. Il s’agit avant tout de l’idée de matérialisation, par opposition à celle de spiritualité attaché au cercle et à la sphère.

Le cube est la forme de la première pierre de l’édifice, c’est à dire la pierre fondamentale sur laquelle reposera toute la structure de notre construction assimilée à la Terre. Le cube est aussi le volume géométrique le plus simple. Mais la pierre cubique n’est jamais naturelle, elle doit toujours être travaillée, taillée, polie pour prendre cette forme cubique la plus parfaite possible.

Symboliquement donc, il est admis dans la plupart des traditions initiatiques que le carré représente la Terre ( 4 éléments, 4 points cardinaux) la matière, la limitation, le FINIalors que le cercle représente le Ciel ( l’unité, la voûte céleste), l’universel, l’expansion et l’INFINI.

Passer du carré au cercle c’est passer des questions matérielles aux notions spirituelles dirons noussimplementet le Maître Parfait connaît, ou est censé connaître, les difficultés de cette transposition, de ce passage du multiple à l’un. Cela doit montrer la nécessité de devoir maîtriser sa sensibilité et de posséder un discernement et une mesure sur les choses et les événements. Ainsi l’attitude mentale du maître parfait doit présenter une volonté de comprendre, de saisir l’intime des choses et des évènements par méditation,et un refus de croyance trop facile.

Toute chose est bien plus grande qu’elle peut nous paraître, elle montre des sens, des significations différentes, souvent cachées à nos sens premiers.Nous devons acquérir l’intuition de ces sens différents avec lequel nous irons au delà de ce que cette chose peut nous suggérer. On passe ainsi du monde sensible au monde des idées, de la matière à l’esprit, du profane au sacré, du carré au cercle. Il ne s’agit pas d’interprétation fantaisiste, ni de pensée unique ni d’un enseignement dogmatique mais d’une perception intime telle qu’elle est, et telle qu’elle se trouve être par rapport à notre personnalité et à notre sensibilité.

Quelle a été l’application de cette quadrature du cercle

**** Le passage du carré au cercle se traduit dans le langage architectural par la transition des colonnes reliant la coupole au sol, les colonnes étant assimilées symboliquement à l’homme debout. Mathématiquement impossible mais géométriquement, cette relation s’exprime par l’équivalence des périmètres entre le cercle et son diamètre et le carré et sa base. En géométrie cette relation est appelée « quadrature périmètrique du cercle ». A l’époque de Villard de Honnecourtcette quadrature que l’on peut apercevoir par exemple dans les chœurs de nombreuses cathédrales et basiliques, était assimilé au Saint des Saints, et donnait une dimension sacrée à l’édifice.

L’exemple de l’architecture byzantine du VI siècle avec ses édifices à voûtes et coupoles telle l’église St Sophie d’Istanbul où nous pouvons remarquer une parfaite quadrature quifait reposer le cercle d’appui d’une immense coupole hémisphérique sur la base carrée de section équivalente laquelle figure la face supérieure d’un cube dont les faces latérales sont constituées par des rangées de colonnes. L’effet dynamique créé par les colonnes de l’espace cubique s’efface devant l’effet statique créé par la voûte hémisphérique qui donne l’impression que la coupole plane dans l’espace en défiant les lois de la pesanteur et en suscitant l’illusion d’une construction immatérielle.

Chez les opératifs le tracé « carré-quadrant » était d’une importance primordiale pour construire des temples de pierre puisque le plan au sol résultait du tracé de trois tables (cercle, carré, rectangle) et de ce plan dépendaient toutes les proportions du temple. Ils utilisaient un cordeau qui faisait un tour pour trouver le périmètre d’un cercle puis on appliquait à ce cordeau 4 ou 12 unités sur ce même tour, ce qui correspond à un carré du même nombres d’unité de côté. Méthode simple et pratique permettant de réaliser de façon géométrique une quadrature du cercle.

C’est avec ce tracé que les anciens constructeurs faisaient les coupoles des bâtiments et pour eux il était évident que symboliquement l’Homme, le Bâtisseur, est entre l’équerre et le compas, il était le réalisateur du passage entre la sphère céleste et le cube terrestre et donc intermédiaire entre Ciel et Terre, à travers le symbole de la colonne et par l’intermédiaire du pentagramme. D’où sans doute le rappel à« je connais le cercle et sa quadrature »,permettant de penser qu’à partir d’un cercle on peut établir une base carré de même dimension et donner l’illusion d’une œuvre parfaite. Pour nous spéculatif, n’oublions pas que le temple à édifier est notretemple intérieur, et que si la technique de construction peut s’apparenter symboliquement, nous pourrions alors faire un chef-d’œuvre de notre personne.

Quelle signification symbolique peut-on donner à « je connais le cercle et sa quadrature »

Dans « je connais le cercle » on doit y voir que nous avons un accès à la Connaissance d’ordre supérieur inspirée du Ciel, puis dans « je connais sa quadrature» c’est un accès à une possibilité de réalisation ou de construction à partir de cet ordre céleste, d’un ordre terrestre symbolisé par le carré et le cube. Le tracé passe par l’utilisation de Phi, le nombre d’or, dont une des réalisations est le pentagramme. Donc au cœur de cette construction c’est l’initié que l’on retrouve « à la fois fils de la terre et du ciel » selon la formule taoïste bien connue.

La référence ici au Ciel et la Terre n’implique nullement une relation de subordination de l’un par rapport à l’autre, il n’y a pas une matérialité et une spiritualité avec des notions de moins et de plus mais deux réalités à explorer, deux dimensions à mesurer, chacun étant libre de mener sa recherche à sa guise. Ces deux aspects immanent et transcendant sont liés et sont à découvrir.

** Pour le franc-maçon il y a deux projets à mener de concert : comme par exemple ses contacts et rapports avec ses frères mais également avec les hommes en général, une voie horizontale, par laquelle il devra s’améliorer, progresser et peut être communiquer quelque chose aux autres. C’est un travail long, pénible, ingrate et dont nul ne connaît l’issue.

Mais également une réflexion sur soi-même, une voie verticale, bilan et révision de ce qui a été, et qui permet de prendre de la hauteur pour faciliter les jugements, c’est une sorte de méditation philosophique et morale. Tout ici est personnel et les schémas sont multiples et toutes les voies sont ouvertes. C’est en nous donc qu’il faut chercher une émanation du Principe et trouver peut être une réponse à notre quête. Entamer une telle réflexion et une telle action relève de la quadrature du cercle, c’est à dire d’un problème insoluble, car rien ne sera facile ni rapidement réalisable mais par contre donnera une vie riche en transformations et en améliorations. En effet ce qui est aujourd’hui ne sera plus demain ; les choses se modifient tellement que parfois nous ne les reconnaissons plus le lendemain. Ce qui était cercle ne peut-il pas devenir carré, comme ce qui est carré ne peut-il pas devenir cercle ? Ne faut-il pas essayer de tenter de le réaliser ? de penser à un tracé différent ?

La sphère qui évoque l’idée du développement des possibilités de chacun par l’expansion du point central ou d’origine, pour se transformer en cube lors de l’achèvement terminémontre quele point d’aboutissement de ce cheminement vers la voie de la perfection se réalise dans un cubedont l’équilibre des côtés et des formes se retrouve dans la réalisation de la pierre cubique . Celle ci correspond à l’amélioration et à la construction harmonieuse des possibilités de l’initié.

**D’autre part des vérités cachées au fond de nous-mêmedoivent être découvertes mais il faut avouer qu’appréhender l’inconnu dans son immensité avec nos facultés rationnelles limitées peut paraître impossible. L’esprit humain doit prendre conscience de ses limites en reconnaissant la toute puissance du Grand Architecte de l’Univers. N’oublions pas qu’il faut rester respectueux et humble devant cet inconnu et l’immensité du champ des connaissances, mais la perfection symbolisée par la quadrature du cercle nous rappelle que chaque symbole, mythe ou allégorie gardera toujours sa part de mystère, de secret ou d’inconnu hors de notre compréhension et qu’il est impossible dans l’absolu de réaliser des équivalences. La perfection n’est pas de notre monde, seulement cherchons à nous en approcher pour y voir les beautés de la Création.

**De même, Connaître le cercle et sa quadrature c’est avoir pris conscience du lien entre le divin et l’humain, et montre la volonté de recherche d’un nouvel équilibre, sorte d’aspiration à un monde transcendantal. L’Homme ne doit pas se satisfaire d’un espace matériel fini et rigide comme le carré, il est curieux et désire connaître. C’est pour cela qu’il est attiré inconsciemment par les courbes, l’infini et les espaces.

**De même par cette notion de mouvement qui est caractéristique de la vie et symbolisé par le cercle, on nous indique que nous participons tous à un grand projet qui nous dépasse et où nous avons notre place et un rôle à jouer. Nous devons faire de la sorte que le carré par l’intermédiaire du pentagramme, c’est à dire de l’homme initié que nous sommes, tende vers le cercle, ce monde supérieur, sans pour autant espérer devenir ce cercle car cela impliquerai une notion de fini, d’abouti, et de Vérité atteinte.

**Avec la question de la quadrature du cercle les architectes d’autrefois comme nous d’ailleurs ne recherchaient pas l’exactitude au sens mathématique ( tâche impossible) mais une approximation suffisamment fine pour que dans la pratique ce soit apparemment parfait, à la limite de la perception visuelle, rappelant que « l’Homme peut s’approcher de la vraie perfection sans l’atteindre jamais ». Comme Il existe un symbolisme fondamental qui a trait à l’esprit et à la métaphysique en comparaison à la recherche scientifique fondamentale qui permet le progrès,il existe un symbolisme appliqué qui a trait à l’art de vivre et à l’éthique, comme la recherche scientifique appliquée utilitaire qui sert la société et l’homme.

La richesse de cet enseignement est réelle car il propose non plus la construction du Temple simplement mais une réflexion tendant vers une perfection de pensée dans l’enseignement de cette école d’architecture qu’est la Franc-maçonnerie au travers de ces différents degrés. La finalité de cet enseignement de 5éme au 12éme degré n’est plus de dispenser un savoir-faire mais de façonner un certain savoir-penser ( la logique)qui sublimera le savoir-faire que les loges symboliques des trois premiers grades nous ont proposé. En effet le Grand Maître architecte n’est plus en possession d’outils de la construction mais il possède un étui de mathématiques qui donne le savoir du bâtisseur sur le plan architectural et scientifique mais il a aussi les principes moraux qui régissent universellement les hommes.

Le but est de dessiner des plans de plus en plus complexes, de plus en plus élaborés pour construire un Temple de plus en plus parfait et tenter d’approcher l’harmonie la plus parfaite possible. Arriver à cetteperfection de nature divine nous donnerait l’illusionde se rapprocher du principe de création. Mais pour quelle raison? Celle de construire au mieux son propre édifice, son propre Temple intérieur à la fois intellectuel et moralmais surtout pourrions-nous dire en tracer les voies d’accès au cours d’une re-descente en soi, en choisissant l’ordre d’architecture qui convient. C’est une véritable étude pour une maîtrise de plus en plus complète de ce moi caché qui préside à notre propre destinée. Ce dépassement permet de prendre conscience que maintenant l’enseignement fait partie du sacré et que la construction du Temple passe ainsi à la construction d’un savoir s’appuyant sur la spiritualité. Nous tendons vers le divin que dans la mesure où nous faisons un effort de tous les instants animé par beaucoup de volonté et de désir de perfection. Par l’approche d’un savoir absolu intégrant tous les savoirs acquis et ressentis, nous aurons une vision intelligible pour construire patiemment ce Temple spirituel.